Considere as seguintes afirmações sobre estatística descritiva:
I) O ponto médio de uma classe é a soma de seus limites superior e inferior dividida por 2.
II) Entre as medidas de tendência central, a média é a mais suscetível à influência de valores discrepantes, conhecidos como outliers.
III) O desvio padrão populacional de um conjunto de dados pode ser negativo.
IV) Se o desvio padrão populacional de um conjunto de dados é igual a zero, então todos os elementos têm o mesmo valor.
É correto afirmar que:
a. Apenas I e II são falsas.
b. Apenas I, II e IV são verdadeiras.
c. Apenas I e III são verdadeiras.
d. Apenas II, III e IV são verdadeiras.

Passo 1

Beleza, então o enunciado nos pede pra analisar quatro afirmativas sobre estatística descritiva e dizer quais delas são verdadeiras ou falsas. O assunto aqui é:
  • Ponto médio de uma classe
  • Medidas de tendência central (média e sensibilidade a outliers)
  • Desvio padrão populacional (sua definição e propriedades)
Pra resolver a parada, a gente vai:
  1. Lembrar o que cada conceito significa (teoria básica).
  2. Ver se cada afirmação bate ou não com a definição.

Passo 2

Analisando a I: “O ponto médio de uma classe é a soma de seus limites superior e inferior dividida por 2.”
Teoria: O ponto médio (ou marca de classe) é exatamente
ponto médio = limite inferior + limite superior2é
Isso é padrão em estatística descritiva.
Logo, a I é verdadeira.

Passo 3

Analisando a II: “Entre as medidas de tendência central, a média é a mais suscetível à influência de valores discrepantes, conhecidos como outliers.”
Teoria:
  • Média aritmética usa todos os valores, então um valor muito alto ou muito baixo “puxa” a média.
  • Mediana e moda são mais robustas: a mediana só depende da posição, a moda do valor que mais se repete.
    Portanto, a média realmente é a que sofre mais com outliers.
    Logo, a II é verdadeira.

Passo 4

Analisando a III: “O desvio padrão populacional de um conjunto de dados pode ser negativo.”
Teoria: Desvio padrão é raiz quadrada da variância. Variância é média dos quadrados dos desvios em relação à média, sempre ≥ 0. Raiz quadrada também é ≥ 0.
Então o desvio padrão NUNCA é negativo.
Logo, a III é falsa.

Passo 5

Analisando a IV: “Se o desvio padrão populacional de um conjunto de dados é igual a zero, então todos os elementos têm o mesmo valor.”
Teoria: Se não tem dispersão (ou seja, soma dos quadrados dos desvios é zero), cada desvio em relação à média é zero → cada valor = média → todos iguais.
Logo, a IV é verdadeira.

Resposta

As afirmações I, II e IV são verdadeiras, a III é falsa.
Alternativa correta: b.

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