Considere as seguintes afirmações sobre estatística descritiva:
I) O ponto médio de uma classe é a soma de seus limites superior e inferior dividida por 2.
II) Entre as medidas de tendência central, a média é a mais suscetível à influência de valores discrepantes, conhecidos como outliers.
III) O desvio padrão populacional de um conjunto de dados pode ser negativo.
IV) Se o desvio padrão populacional de um conjunto de dados é igual a zero, então todos os elementos têm o mesmo valor.
É correto afirmar que:
a. Apenas I e II são falsas.
b. Apenas I, II e IV são verdadeiras.
c. Apenas I e III são verdadeiras.
d. Apenas II, III e IV são verdadeiras.
I) O ponto médio de uma classe é a soma de seus limites superior e inferior dividida por 2.
II) Entre as medidas de tendência central, a média é a mais suscetível à influência de valores discrepantes, conhecidos como outliers.
III) O desvio padrão populacional de um conjunto de dados pode ser negativo.
IV) Se o desvio padrão populacional de um conjunto de dados é igual a zero, então todos os elementos têm o mesmo valor.
É correto afirmar que:
a. Apenas I e II são falsas.
b. Apenas I, II e IV são verdadeiras.
c. Apenas I e III são verdadeiras.
d. Apenas II, III e IV são verdadeiras.
Passo 1
Beleza, então o enunciado nos pede pra analisar quatro afirmativas sobre estatística descritiva e dizer quais delas são verdadeiras ou falsas. O assunto aqui é:
- Ponto médio de uma classe
- Medidas de tendência central (média e sensibilidade a outliers)
- Desvio padrão populacional (sua definição e propriedades)
Pra resolver a parada, a gente vai:
- Lembrar o que cada conceito significa (teoria básica).
- Ver se cada afirmação bate ou não com a definição.
Passo 2
Analisando a I: “O ponto médio de uma classe é a soma de seus limites superior e inferior dividida por 2.”
Teoria: O ponto médio (ou marca de classe) é exatamente
Teoria: O ponto médio (ou marca de classe) é exatamente
Isso é padrão em estatística descritiva.
Logo, a I é verdadeira.
Passo 3
Analisando a II: “Entre as medidas de tendência central, a média é a mais suscetível à influência de valores discrepantes, conhecidos como outliers.”
Teoria:
Teoria:
- Média aritmética usa todos os valores, então um valor muito alto ou muito baixo “puxa” a média.
- Mediana e moda são mais robustas: a mediana só depende da posição, a moda do valor que mais se repete.
Portanto, a média realmente é a que sofre mais com outliers.
Logo, a II é verdadeira.
Passo 4
Analisando a III: “O desvio padrão populacional de um conjunto de dados pode ser negativo.”
Teoria: Desvio padrão é raiz quadrada da variância. Variância é média dos quadrados dos desvios em relação à média, sempre ≥ 0. Raiz quadrada também é ≥ 0.
Então o desvio padrão NUNCA é negativo.
Logo, a III é falsa.
Teoria: Desvio padrão é raiz quadrada da variância. Variância é média dos quadrados dos desvios em relação à média, sempre ≥ 0. Raiz quadrada também é ≥ 0.
Então o desvio padrão NUNCA é negativo.
Logo, a III é falsa.
Passo 5
Analisando a IV: “Se o desvio padrão populacional de um conjunto de dados é igual a zero, então todos os elementos têm o mesmo valor.”
Teoria: Se não tem dispersão (ou seja, soma dos quadrados dos desvios é zero), cada desvio em relação à média é zero → cada valor = média → todos iguais.
Logo, a IV é verdadeira.
Teoria: Se não tem dispersão (ou seja, soma dos quadrados dos desvios é zero), cada desvio em relação à média é zero → cada valor = média → todos iguais.
Logo, a IV é verdadeira.
Resposta
As afirmações I, II e IV são verdadeiras, a III é falsa.
Alternativa correta: b.
Alternativa correta: b.