(PM-PB/IBFC/2014) A probabilidade de se acertar, na primeira tentativa, o segredo de um cofre composto por 3 dígitos não repetidos dentre os números
, sabendo-se que o segredo começa por um número par é de:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: temos um cofre de 3 dígitos sem repetição, usando só os números do conjunto {3,4,5,6,8}, e ainda sabemos que o segredo começa com um número par. A pergunta é: qual a probabilidade de eu, chutando aleatoriamente uma combinação, acertar de primeira?
Conteúdo: Probabilidade básica + contagem por permutação. Vamos precisar contar quantos códigos diferentes respeitam a condição “começa por um par” e daí ver que meu chute tem 1 chance dentre esse total.
Conteúdo: Probabilidade básica + contagem por permutação. Vamos precisar contar quantos códigos diferentes respeitam a condição “começa por um par” e daí ver que meu chute tem 1 chance dentre esse total.
Passo 2
Primeiro, quais são os dígitos pares disponíveis? Do conjunto {3,4,5,6,8}, só temos {4,6,8}. Ou seja, 3 opções para o primeiro dígito.
Passo 3
Depois de escolher esse par, sobram 4 dígitos (dos 5 iniciais) e precisamos preencher as duas posições seguintes sem repetir nada. Como a ordem importa, usamos permutação simples:
Isso significa que, para cada escolha do primeiro dígito, há 12 maneiras de escolher os outros dois.
Passo 4
Multiplicando:
número de códigos possíveis = (opções para o 1º dígito) × (opções para os 2 seguintes)
número de códigos possíveis = (opções para o 1º dígito) × (opções para os 2 seguintes)
Passo 5
Como só existe 1 segredo certo entre essas 36 possibilidades, a probabilidade de acertar de primeira é