A contaminação de poços de abastecimento de água é o maior risco associado a vazamentos em tanques subterrâneos de armazenamento de combustíveis. Em uma cidade foram verificados 200 poços de abastecimento de água, desses, 5 estavam contaminados. Porém, o órgão responsável não divulgou quais seriam. Um pesquisador pretende selecionar 8 poços para um estudo. Qual a probabilidade de pelo menos um poço estar contaminado nessa amostra?
Passo 1
Beleza, então o enunciado é o seguinte: temos 200 poços de água, dos quais 5 estão contaminados, mas não sabemos quais. Vamos escolher 8 poços ao acaso e queremos saber a probabilidade de pelo menos um estar contaminado.
Conteúdo: probabilidade discreta com combinatória (distribuição hipergeométrica). Vamos precisar entender como contar quantas amostras possíveis existem (combinações) e depois usar o complemento “pelo menos um” = 1 – “nenhum”.
Conteúdo: probabilidade discreta com combinatória (distribuição hipergeométrica). Vamos precisar entender como contar quantas amostras possíveis existem (combinações) e depois usar o complemento “pelo menos um” = 1 – “nenhum”.
Passo 2
Para calcular “pelo menos um contaminado” é muito mais fácil fazer o complemento:
P(pelo menos 1) = 1 – P(nenhum contaminado).
Por que? Porque “nenhum contaminado” significa escolher os 8 todos dentre os 195 não contaminados.
P(pelo menos 1) = 1 – P(nenhum contaminado).
Por que? Porque “nenhum contaminado” significa escolher os 8 todos dentre os 195 não contaminados.
Passo 3
Agora o lance das combinações:
– A combinação é o número de jeitos de escolher
itens dentre
, sem ordem, e vale
– A combinação
Então:
• Total de jeitos de escolher 8 poços de 200 é .
• Jeitos de escolher 8 poços sem pegar nenhum contaminado é .
• Total de jeitos de escolher 8 poços de 200 é
• Jeitos de escolher 8 poços sem pegar nenhum contaminado é
Passo 4
Montando a expressão em LaTeX:
Se você quiser um valor numérico aproximado, dá: