Considere as seguintes afirmações sobre as séries:
I) A série é convergente.
II) A série é convergente.
III) A série é convergente.
Após analisar os itens acima, assinale a única opção correta:
Passo 1
O enunciado dá três séries e pede para verificar se cada uma delas é convergente. O conteúdo principal aqui são os testes de convergência de séries:
teste do termo geral (se , a série diverge),
teste da razão,
teste da raiz,
e critério da série alternante.
Passo 2
Analisando a série I:
Aplicamos o teste da razão:
Como o limite da razão é maior que 1, a série diverge. Logo, I é falsa.
Passo 3
Analisando a série II:
sumn=1^infty(-1)^nn^33^n
Primeiro, as parcelas em módulo são bn=n^33^n e limntoinftybn=0. Para n grande, bn é decrescente. Logo, pelo critério de Leibniz, a série alternante converge.
Além disso, pelo teste da razão em bn: