Sabendo que x^2+B y^2+3 C x y+4 y-9=0 representa uma circunferência. Calcule o valor de 3 B-C é?
Escolha uma opção:
3

Passo 1

O enunciado dá a curva de segundo grau
x^2 + B,y^2 + 3,C,x,y + 4,y - 9 = 0
e pede o valor de 3B - C sabendo que isso é uma circunferência.
Na teoria, uma equação geral
A x^2 + B' x y + C y^2 + D x + E y + F = 0
é circunferência se, e somente se, B' = 0 (não há termo misto) e A = C (coeficientes de x^2 e y^2 iguais).

Passo 2

Identificamos os coeficientes na nossa equação:
A = 1,
B' = 3C (coeficiente de xy),
C = B (coeficiente de y^2).

Passo 3

Aplicando as condições de circunferência:
B' = 0
3C = 0 Longrightarrow C = 0,
e
A = C
1 = B Longrightarrow B = 1

Passo 4

Agora calculamos
3B - C = 3cdot1 - 0 = 3

Resposta

3

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