Considere as seguintes alternativas mutuamente exclusivas:
Table 1: Fluxo de Caixa\captionsetup{labelformat=empty}
ALTERNATIVAS
ano 0
ano1
ano 2
altemativa
100
$120
$ 30$
alternativa
100
$40
$ 140$
Determinar a taxa de desconto que faz as duas alternativas serem igualmente atrativas para o investidor.
Table 1: Fluxo de Caixa
\captionsetup{labelformat=empty}
| ALTERNATIVAS | ano 0 | ano1 | ano 2 |
| altemativa
|
|
||
| alternativa
|
|
Passo 1
O enunciado pede: determinar a taxa de desconto que torna as duas alternativas mutuamente exclusivas igualmente atrativas para o investidor.
Informações relevantes dadas (pego da tabela do enunciado):
Informações relevantes dadas (pego da tabela do enunciado):
- Fluxos da alternativa
: ano = , ano = , ano = . - Fluxos da alternativa
: ano = , ano = , ano = .
Pergunta clara: encontrar a taxa de descontotal que o valor presente líquido (VPL / NPV) de seja igual ao de .
Passo 2
Conceito usado (explicação didática): o VPL (valor presente líquido) de uma alternativa é a soma dos fluxos de caixa descontados pela taxa
. A fórmula geral para um fluxo
no período
é
Aqui:
-
é o fluxo no ano ; -
é a taxa de desconto (o que queremos achar); -
é o ano (0,1,2,…).
Explicando em palavras: cada valor recebido no futuro vale menos hoje; dividimos pelo fatorpara trazê-lo ao valor presente.
Passo 3
Escrevemos os VPLs das duas alternativas substituindo os fluxos dados:
Passo 4
Como queremos a taxa que deixa as duas igualmente atrativas, igualamos os VPLs:
Podemos cancelar os termos
dos dois lados, pois aparecem em ambos:
Passo 5
Para eliminar os denominadores, multiplicamos ambos os lados por
:
Agora expandimos os parênteses:
Somando constantes em cada lado:
Passo 6
Isolamos
. Subtraindo
e subtraindo
de ambos os lados:
Isso dá:
Logo
Passo 7
Convertendo para decimal e percentual (usando a vírgula decimal conforme convenção):
Interpretação curta (útil para a prova): essa é a taxa de indiferença (taxa de crossover). Para taxas menores que
, a alternativa
é mais atrativa (ela tem maior VPL); para taxas maiores que
, a alternativa
é mais atrativa, porque
entrega mais caixa mais cedo.