Determinar qual projeto é preferível:
Projeto A
Projeto B
investimento inicial
210.000
$360.000$
custo operacional/ano
72.000
$82.000$
vida útil
10 anos
12 anos
custo do capital
a.a.
a.a.
receitas/ano
160.000
$210.000$
valor residual
0
(
) 50.000$
| Projeto A | Projeto B | |
| investimento inicial |
|
|
| custo operacional/ano |
|
|
| vida útil | 10 anos | 12 anos |
| custo do capital |
|
|
| receitas/ano |
|
|
| valor residual | 0 | ( |
| ) 50.000$ |
Passo 1
Vamos primeiro organizar o que o enunciado pede e quais dados ele dá de forma clara (sem começar a resolver ainda).
Pergunta do problema: determinar qual projeto é preferível (A ou B).
Dados fornecidos:
-
Projeto A:
- investimento inicial:
- custo operacional/ano:
- vida útil:
anos - custo do capital:
a.a. - receitas/ano:
- valor residual:
- investimento inicial:
-
Projeto B:
- investimento inicial:
- custo operacional/ano:
- vida útil:
anos - custo do capital:
a.a. - receitas/ano:
- valor residual:
- investimento inicial:
Observações úteis (extraídas do enunciado):
- As receitas e os custos operacionais são anuais e constantes ao longo da vida útil.
- Cada projeto tem um custo de capital (taxa) diferente.
Passo 2
Qual método vamos usar e por quê (explicado como se eu estivesse ao seu lado na prova)?
Motivação e escolha do método:
- Os dois projetos têm vidas úteis diferentes (
vs anos). Para comparar projetos mutuamente exclusivos com vidas diferentes, uma forma prática é converter os fluxos de caixa em um valor equivalente anual (Equivalent Annual Worth — AW). Isso nos dá uma “renda líquida anual equivalente” que podemos comparar diretamente. - Cada projeto tem sua própria taxa de custo de capital. Vou usar a taxa indicada para cada projeto ao transformar seus fluxos em valor anual equivalente — isso é razoável se cada projeto tiver seu próprio custo de financiamento ou risco indicado. Se existisse uma única taxa de corte da empresa, usaríamos essa taxa comum para comparar; mas aqui o enunciado já fornece uma taxa por projeto, então usaremos cada uma delas.
O que faremos, em termos práticos:
- Calcular o fluxo de caixa líquido anual de operação:
. - Transformar o investimento inicial em uma série uniforme anual equivalente usando o fator de recuperação de capital (capital recovery factor).
- Transformar o valor residual em uma série uniforme anual equivalente (sinking-fund / A/F).
- Somar:
. - Comparar os AWs: o maior AW indica o projeto preferível (maior lucro anual equivalente).
Fórmulas que vamos usar (explicadas):
-
Fator de recuperação de capital (transforma um valor presente
numa série anual ): ondeé a taxa por período (ex.: para ) e é o número de períodos (anos). Esse fator é frequentemente chamado de . -
Fator de conversão de um valor futuro
para uma série anual (sinking fund factor): que também pode ser escrito como.
Significado das variáveis:
-
: valor presente (no tempo zero), normalmente o investimento inicial (positivo ao calcular o valor anual equivalente de um desembolso). -
: valor futuro (salvamento) no final da vida do projeto. -
: taxa por período (ex.: para ). -
: número de períodos (anos). -
: série uniforme anual equivalente (o que queremos comparar entre projetos).
Agora vamos aplicar tudo isso passo a passo para cada projeto.
Passo 3
Projeto A — calcular o fluxo operacional anual líquido.
Fluxo operacional anual:
Explicação curta: essa é a entrada líquida que o projeto gera a cada ano antes de considerar o investimento inicial e o valor residual.
Passo 4
Projeto A — anualizar o investimento inicial (sem valor residual).
Dados:
,
,
,
.
Calculamos primeiro
:
(gera-se multiplicando
dez vezes; aqui usei a aproximação numérica com 6–9 casas para precisão suficiente).
Agora o fator
:
Anualização do investimento:
Como
, não há anualização positiva de salvamento.
Passo 5
Projeto A — calcular o Annual Worth (AW).
onde
.
Substituindo:
Interpretação: o projeto A equivale a um ganho líquido anual de aproximadamente
, considerando amortização do investimento ao custo de capital de
.
Passo 6
Projeto B — calcular o fluxo operacional anual líquido.
Fluxo operacional anual:
Passo 7
Projeto B — anualizar o investimento inicial e incluir o valor residual.
Dados:
,
,
,
.
Calculamos
:
(novamente, produto repetido; usei aproximação numérica).
Fator de recuperação de capital
:
Anualização do investimento:
Agora anualização do valor residual
(fator
):
Anualização do salvamento:
Explicação curta: o
é o quanto, por ano, o valor residual de
“paga” ao longo dos
anos, descontado pela taxa de
.
Passo 8
Projeto B — calcular o Annual Worth (AW).
Substituindo:
Interpretação: o projeto B equivale a um ganho líquido anual de aproximadamente
, considerando amortização do investimento ao custo de capital de
e o valor residual.
Passo 9
Comparação final e decisão.
Temos:
Como queremos o projeto com maior ganho anual equivalente, escolhemos o projeto com maior
: isso é o Projeto B.
Comentário breve de interpretação (pra te animar): apesar do custo de capital maior (
), o Projeto B gera uma diferença operacional anual e um valor residual que, depois de anualizados, deixam-no mais rentável em termos anuais equivalentes. Então o esforço extra compensa — e a conta mostra isso claramente.
Resposta
Projeto B é preferível;
e
.