Considere os seguintes conjuntos de réplicas de medidas:
A B C D E F
2,7 0,514 70,24 3,5 0,812 70,65
3,0 0,503 70,22 3,1 0,792 70,63
2,6 0,486 70,10 3,1 0,794 70,64
2,8 0,497 69,99 3,3 0,900 70,21
3,2 0,472 69,69 2,5 0,859 70,10
3,5 0,501 70,05 3,2 0,822 69,99
2,5 0,450 69,81 2,6 0,729 69,69
2,7 0,499 70,01 2,8 0,794 70,05
3,1 0,520 70,18 3,3 0,805 70,18
Para cada um dos seis conjuntos de dados da tabela acima, calcule:
média

Passo 1

O enunciado nos dá seis conjuntos de réplicas de medida (cada conjunto com 9 observações) e pede para calcular a média aritmética de cada conjunto. Vou listar explicitamente os dados que foram fornecidos (peguei todos os números da tabela do enunciado):
  • Conjunto A: \,2,7,\;3,0,\;2,6,\;2,8,\;3,2,\;3,5,\;2,5,\;2,7,\;3,1.
  • Conjunto B: \,0,514,\;0,503,\;0,486,\;0,497,\;0,472,\;0,501,\;0,450,\;0,499,\;0,520.
  • Conjunto C: \,70,24,\;70,22,\;70,10,\;69,99,\;69,69,\;70,05,\;69,81,\;70,01,\;70,18.
  • Conjunto D: \,3,5,\;3,1,\;3,1,\;3,3,\;2,5,\;3,2,\;2,6,\;2,8,\;3,3.
  • Conjunto E: \,0,812,\;0,792,\;0,794,\;0,900,\;0,859,\;0,822,\;0,729,\;0,794,\;0,805.
  • Conjunto F: \,70,65,\;70,63,\;70,64,\;70,21,\;70,10,\;69,99,\;69,69,\;70,05,\;70,18.
O pedido é: para cada conjunto calcular a média aritmética.

Passo 2

O que é a média aritmética e como calcular (receita de prova, sem mistério).
A média aritmética de um conjunto de n observações x_1,x_2,\dots,x_n é dada por
\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i.
Explicando os símbolos:
  • \bar{x} é a média aritmética (o número que queremos).
  • n é o número de observações (aqui n=9 para todos os conjuntos).
  • x_i representa cada observação (por exemplo, x_1=2,7, x_2=3,0, etc. para o conjunto A).
  • \sum_{i=1}^{n} x_i significa somar todas as observações do conjunto.
Passos práticos na prova: (1) some todas as observações do conjunto, obtendo a soma S; (2) divida S por n. Sempre informe quantas casas decimais vai usar ao final (aqui vou dar as médias com três casas decimais, que é suficiente para manter precisão sem exagero).

Passo 3

Cálculo da média do conjunto A.
Somar as observações:
\begin{aligned} S_A&=2,7+3,0+2,6+2,8+3,2+3,5+2,5+2,7+3,1\\\ &=(2,7+3,0)=5,7\\\ &\quad (5,7+2,6)=8,3\\\ &\quad (8,3+2,8)=11,1\\\ &\quad (11,1+3,2)=14,3\\\ &\quad (14,3+3,5)=17,8\\\ &\quad (17,8+2,5)=20,3\\\ &\quad (20,3+2,7)=23,0\\\ &\quad (23,0+3,1)=26,1. \end{aligned}
Portanto S_A=26,1. Como n=9,
\bar{x}_A=\frac{S_A}{9}=\frac{26,1}{9}=2,900\ldots
Arredondando para três casas decimais: \bar{x}_A=2,900.

Passo 4

Cálculo da média do conjunto B.
Somar as observações:
\begin{aligned} S_B&=0,514+0,503+0,486+0,497+0,472+0,501+0,450+0,499+0,520\\\ &=(0,514+0,503)=1,017\\\ &\quad (1,017+0,486)=1,503\\\ &\quad (1,503+0,497)=2,000\\\ &\quad (2,000+0,472)=2,472\\\ &\quad (2,472+0,501)=2,973\\\ &\quad (2,973+0,450)=3,423\\\ &\quad (3,423+0,499)=3,922\\\ &\quad (3,922+0,520)=4,442. \end{aligned}
Portanto S_B=4,442. Como n=9,
\bar{x}_B=\frac{S_B}{9}=\frac{4,442}{9}\approx0,493555\ldots
Arredondando para três casas decimais: \bar{x}_B=0,494.

Passo 5

Cálculo da média do conjunto C.
Somar as observações:
\begin{aligned} S_C&=70,24+70,22+70,10+69,99+69,69+70,05+69,81+70,01+70,18\\\ &=(70,24+70,22)=140,46\\\ &\quad (140,46+70,10)=210,56\\\ &\quad (210,56+69,99)=280,55\\\ &\quad (280,55+69,69)=350,24\\\ &\quad (350,24+70,05)=420,29\\\ &\quad (420,29+69,81)=490,10\\\ &\quad (490,10+70,01)=560,11\\\ &\quad (560,11+70,18)=630,29. \end{aligned}
Portanto S_C=630,29. Como n=9,
\bar{x}_C=\frac{S_C}{9}=\frac{630,29}{9}\approx70,032222\ldots
Arredondando para três casas decimais: \bar{x}_C=70,032.

Passo 6

Cálculo da média do conjunto D.
Somar as observações:
\begin{aligned} S_D&=3,5+3,1+3,1+3,3+2,5+3,2+2,6+2,8+3,3\\\ &=(3,5+3,1)=6,6\\\ &\quad (6,6+3,1)=9,7\\\ &\quad (9,7+3,3)=13,0\\\ &\quad (13,0+2,5)=15,5\\\ &\quad (15,5+3,2)=18,7\\\ &\quad (18,7+2,6)=21,3\\\ &\quad (21,3+2,8)=24,1\\\ &\quad (24,1+3,3)=27,4. \end{aligned}
Portanto S_D=27,4. Como n=9,
\bar{x}_D=\frac{S_D}{9}=\frac{27,4}{9}\approx3,044444\ldots
Arredondando para três casas decimais: \bar{x}_D=3,044.

Passo 7

Cálculo da média do conjunto E.
Somar as observações:
\begin{aligned} S_E&=0,812+0,792+0,794+0,900+0,859+0,822+0,729+0,794+0,805\\\ &=(0,812+0,792)=1,604\\\ &\quad (1,604+0,794)=2,398\\\ &\quad (2,398+0,900)=3,298\\\ &\quad (3,298+0,859)=4,157\\\ &\quad (4,157+0,822)=4,979\\\ &\quad (4,979+0,729)=5,708\\\ &\quad (5,708+0,794)=6,502\\\ &\quad (6,502+0,805)=7,307. \end{aligned}
Portanto S_E=7,307. Como n=9,
\bar{x}_E=\frac{S_E}{9}=\frac{7,307}{9}\approx0,811888\ldots
Arredondando para três casas decimais: \bar{x}_E=0,812.

Passo 8

Cálculo da média do conjunto F.
Somar as observações:
\begin{aligned} S_F&=70,65+70,63+70,64+70,21+70,10+69,99+69,69+70,05+70,18\\\ &=(70,65+70,63)=141,28\\\ &\quad (141,28+70,64)=211,92\\\ &\quad (211,92+70,21)=282,13\\\ &\quad (282,13+70,10)=352,23\\\ &\quad (352,23+69,99)=422,22\\\ &\quad (422,22+69,69)=491,91\\\ &\quad (491,91+70,05)=561,96\\\ &\quad (561,96+70,18)=632,14. \end{aligned}
Portanto S_F=632,14. Como n=9,
\bar{x}_F=\frac{S_F}{9}=\frac{632,14}{9}\approx70,238888\ldots
Arredondando para três casas decimais: \bar{x}_F=70,239.

Resposta

A = 2,900
B = 0,494
C = 70,032
D = 3,044
E = 0,812
F = 70,239

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