Seja uma v.a. com fdp dada na tabela a seguir:
0 1 2 3 4 5
0
Calcule

Passo 1

Temos uma v.a. discreta X com suporte 0,1,2,3,4,5 e
pX(0)=0,;pX(1)=p^2,;pX(2)=p^2,;pX(3)=p,;pX(4)=p,;pX(5)=p^2
Queremos calcular
Pr(|X-3|>=2) e Pr(-2<= X-3<=2).
Para isso vamos primeiro determinar p pela normalização da fdp.

Passo 2

Usamos sumx=0^5pX(x)=1. Assim,
sumx=0^5pX(x) =0 + p^2 + p^2 + p + p + p^2 =3p^2+2p stackrel!=1 Longrightarrow 3p^2+2p-1=0
Resolvendo, fica p=1/3 (descartamos a raiz negativa).

Passo 3

Para Pr(|X-3|>=2) note que |X-3|>=2 equivale a X<=1 ou X>=5, isto é Xin0,1,5. Logo
Pr(|X-3|>=2) = pX(0)+pX(1)+pX(5) =0 + p^2 + p^2 =2p^2 =2l(tfrac13r)^2 =tfrac29

Passo 4

Para Pr(-2<= X-3<=2) reescrevemos como 1<= X<=5, ou seja Xin1,2,3,4,5. Então
Pr(-2<= X-3<=2) = p^2 + p^2 + p + p + p^2 =3p^2+2p =3l(tfrac13r)^2 +2l(tfrac13r) =1

Passo 5

Se quisermos o produto,
Pr(|X-3|>=2),Pr(-2<= X-3<=2) =tfrac29times1 =tfrac29

Resposta

Pr(|X-3|>=2)=tfrac29,
Pr(-2<= X-3<=2)=1,
e o produto das duas é tfrac29

Exercícios relacionados