Seja uma v.a. com fdp dada na tabela a seguir:
0 1 2 3 4 5
0
a) Encontre o valor de p. resp: p=1/3.
b) Calcule resp:
c) . resp:

Passo 1

O enunciado define uma v.a. discreta X com suporte 0,1,2,3,4,5 e pmf dada por
pX(0)=0,;pX(1)=p^2,;pX(2)=p^2,;pX(3)=p,;pX(4)=p,;pX(5)=p^2
Precisamos (a) usar a condição de normalização sumx pX(x)=1 para achar p, (b) calcular Pr(X>=4) e (c) Pr(X<3).

Passo 2

Somando todas as probabilidades e igualando a 1, temos
0 + p^2 + p^2 + p + p + p^2 = 1
que é
3p^2 + 2p = 1 Longrightarrow 3p^2 + 2p - 1=0
Pela fórmula de Bhaskara, as raízes são p=-2pmraiz4+126=-2pm46, ou seja p=1/3 (descartamos a solução negativa).

Passo 3

Para Pr(X>=4) somamos pX(4)+pX(5):
Pr(X>=4)=p + p^2
Substituindo p=1/3
13 + 19 = 49

Passo 4

Para Pr(X<3) somamos pX(0)+pX(1)+pX(2):
Pr(X<3)=0 + p^2 + p^2 = 2p^2
Com p=1/3 vem
2l(tfrac13r)^2 = 29

Resposta

(a) p = tfrac13
(b) Pr(X>=4)=tfrac49
(c) Pr(X<3)=tfrac29

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