Encontre a matriz de mudança da base para a base .
Passo 1
O enunciado dá duas bases de : a base canônica com
e a base com
Precisamos achar a matriz de mudança de base de para , que chamamos de . Essa matriz transforma as coordenadas de um vetor dadas em nas coordenadas em .
Passo 2
Para obter , basta expressar cada vetor da base , isto é , como combinação linear dos vetores de . Se
então é a -ésima coluna de .
Passo 3
Resolvendo os três sistemas:
Para
Para (e_2=(0,1,0)]
Para
Passo 4
Agrupando as colunas achadas, a matriz de mudança de base é