Ache o ângulo entre os seguintes pares de vetores :
V=2 i+j e W=j-k:

Passo 1

O enunciado pede o ângulo entre os vetores vec V = 2i + j e vec W = j - k. O conteúdo envolvido é produto escalar e norma de vetores em R^3. Vamos usar a fórmula que relaciona o produto escalar ao cosseno do ângulo.

Passo 2

A fórmula para o ângulo theta entre dois vetores vec V e vec W é
costheta = vec Vcdotvec W|vec V|;|vec W|

Passo 3

Escrevendo em coordenadas,
vec V=(2,1,0) e vec W=(0,1,-1). O produto escalar é
vec Vcdotvec W = 2cdot0 + 1cdot1 + 0cdot(-1) = 1

Passo 4

As normas são
|vec V| = raiz2^2 + 1^2 + 0^2 = raiz5, |vec W| = raiz0^2 + 1^2 + (-1)^2 = raiz2

Passo 5

Substituindo na fórmula do cosseno:
costheta = 1raiz5,raiz2 = 1raiz10
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theta = arccos!l(1raiz10r)

Resposta

theta = arccos!l(1raiz10r)approx 71,6^circ

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