Encontre o valor de x de modo que os vetores V=(x, 2,4) e W=(x,-2,3) sejam perpendiculares.

Passo 1

O enunciado pede o valor de x para que os vetores
V = (x,2,4)
e
W = (x,-2,3)
sejam perpendiculares. Para isso vamos usar o conceito de produto escalar: dois vetores são perpendiculares se, e somente se, o produto escalar entre eles for zero.

Passo 2

Calculamos o produto escalar
Vcdot W = xcdot x ;+; 2cdot(-2);+;4cdot3
Ou seja,
Vcdot W = x^2 ;-;4;+;12 = x^2 + 8

Passo 3

Para que V seja perpendicular a W, impomos
x^2 + 8 = 0
Isso leva a
x^2 = -8 Longrightarrow x = pmraiz-8 = pm 2raiz2,i

Resposta

Não existe valor real de x que torne V e W perpendiculares.
Os valores que satisfazem a condição são
x = pm 2raiz2,i

Exercícios relacionados