Nos problemas de 37 a 39, calcular os valores de me n para que a reta r esteja contida no plano :

Passo 1

O enunciado fornece a reta
e o plano
.
Conteúdo: para que esteja contida em , precisamos que
  1. o vetor diretor de seja ortogonal ao vetor normal de (garante que a reta seja paralela ao plano), e
  2. um ponto de satisfaça a equação de (garante que a reta intercepte o plano).

Passo 2

O vetor diretor de r é
vec d=(3,m,-4)
e o vetor normal de pi é
vec n=(3,-3,1).
Para vec dperpvec n devemos ter
vec dcdotvec n =3cdot3 + mcdot(-3) +(-4)cdot1 =0
Logo,
9 -3m -4 =0 Longrightarrow 5-3m=0 Longrightarrow m=tfrac53

Passo 3

Escolhemos t=0 para obter o ponto P0=(1,-2,n) em r.
Substituindo em 3x-3y+z-7=0 temos
3cdot1 -3cdot(-2) + n -7 =0 Longrightarrow 3+6+n-7=0 Longrightarrow n=-2

Passo 4

Com m=tfrac53 o vetor diretor fica ortogonal ao normal de pi, e com n=-2 o ponto P0 pertence a pi. Portanto rsubsetpi.

Resposta

m=tfrac53, n=-2

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