Considere as seguintes equações diferenciais lineares homogêneas de segunda ordem com coeficientes constantes. Escreva a forma geral da solução da equação diferencial para cada uma.
Passo 1
O enunciado pede a forma geral da solução da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo aqui é resolver ODEs homogêneas usando a equação característica.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo
. Substituindo na ODE, obtemos a equação característica
Calculando o discriminante:
logo as raízes são
Passo 3
Como as raízes são complexas conjugadas
com
e
, a solução geral é
Substituindo
e
, fica:
Resposta
onde
e
são constantes arbitrárias.