Determine (a) o rotacional e (b) o divergente do campo vetorial.
Passo 1
O enunciado dá o campo vetorial
e pede (a) o rotacional e (b) o divergente
. Para isso vamos usar as definições clássicas de cálculo vetorial e a regra da cadeia para derivadas parciais.
e pede (a) o rotacional
Passo 2
Para calcular o rotacional, lembramos que, se
, então
Aqui temos
,
e
.
Passo 3
Agora aplicamos a regra da cadeia em cada derivada:
Substituindo em
, obtemos
Passo 4
Para o divergente, usamos a fórmula
Passo 5
Calculemos cada termo:
Somando,
Resposta
(a)
(b)
(b)