Considere as seguintes equações envolvendo as variáveis
e
. Sabendo que y é uma função diferenciável de x , determine
em termos de x e y para cada uma das equações abaixo utilizando a derivação implícita.
Passo 1
O enunciado pede para achar
em termos de
e
usando derivação implícita na equação abaixo, onde
é função diferenciável de
:
Vamos usar regra do produto e regra da cadeia.
Passo 2
Agora derivamos ambos os lados em relação a
, tratando
como
. Para o lado esquerdo, aplicamos a regra do produto em cada termo:
No lado direito, usamos a regra da cadeia:
Somando tudo, temos
Passo 3
A seguir, agrupamos os termos que têm
de um lado e os que não têm do outro:
Passo 4
Agora fatoramos
e isolamos: