Considerando as funções apresentadas, calcule suas derivadas aplicando as regras apropriadas de diferenciação. Utilize a notação de Lagrange
ou a notação de Leibniz
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
. O conteúdo principal é a regra da cadeia para compostos e a derivação de funções elementares (seno, exponencial e cosseno). Vamos usar a notação de Lagrange
.
Passo 2
Definimos a função interna
como o argumento do seno:
Dessa forma,
Passo 3
Aplicamos a regra da cadeia na potenciação: se
, então
Passo 4
Agora derivamos
por
usando a cadeia de novo:
Passo 5
Falta calcular
. Como
, temos
-
. - Para
,
E
Logo,
Passo 6
Reunindo tudo, substituímos
e
em
:
onde