Use as propriedades logarítmicas para calcular a derivada das seguintes funções.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de ,
usando propriedades de logaritmos e regras de derivação. Vamos precisar das regras de logaritmo (produto, quociente e potência) e da derivada de
que é
.
Passo 2
Aplicamos propriedades de logaritmos para separar produtos, quocientes e potências. Temos:
Passo 3
Agora usamos
para simplificar os expoentes:
Passo 4
Derivamos termo a termo. Para
vem
, para
vem
e para
aplicamos a regra da cadeia: a derivada de
é
.
Somando tudo, obtemos a derivada:
Somando tudo, obtemos a derivada: