Considere as seguintes matrizes: A=\left(\begin{array}{cc}1 & 2 \\\\ 3 & -4\end{array}\right), B=\left(\begin{array}{cc}5 & 0 \\\\ -6 & 7\end{array}\right). Encontre:
(c) (A B)^{T}

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
A = \begin{pmatrix}1 & 2 \\\\ 3 & -4\end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix}5 & 0 \\\\ -6 & 7\end{pmatrix}
e pede (AB)^{T}. Vamos usar a definição de produto de matrizes para calcular AB e depois a definição de transposta.

Passo 2

Calcular AB componente a componente:
AB = \begin{pmatrix} 1\cdot5 + 2\cdot(-6) & 1\cdot0 + 2\cdot7 \\\\ 3\cdot5 + (-4)\cdot(-6) & 3\cdot0 + (-4)\cdot7 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -7 & 14 \\\\ 39 & -28 \end{pmatrix}

Passo 3

Agora, aplicar a definição de transposta trocando linhas por colunas:
(AB)^{T} = \begin{pmatrix} -7 & 39 \\\\ 14 & -28 \end{pmatrix}

Resposta

(AB)^{T} = \begin{pmatrix} -7 & 39 \\\\ 14 & -28 \end{pmatrix}

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