Verifique se
e
são L.I. ou L.D.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se os vetores
e
são linearmente independentes (L.I.) ou linearmente dependentes (L.D.). O conteúdo é dependência linear em , e para resolver vamos usar a definição de combinação linear não trivial que zera o par de vetores.
são linearmente independentes (L.I.) ou linearmente dependentes (L.D.). O conteúdo é dependência linear em
Passo 2
Pela definição,
e
são L.D. se existem escalares
, não ambos zero, tais que
Equivalentemente, podemos checar se
é múltiplo escalar de
, ou seja, se existe
tal que
.
Passo 3
Suponha
. Comparando componentes:
pela primeira componente: (sempre válida);
pela segunda componente: ;
pela terceira componente: , consistente.
Logo
pela primeira componente:
pela segunda componente:
pela terceira componente:
Logo
Passo 4
Como
é múltiplo escalar de
, existe combinação não trivial (por exemplo
), logo
e
são linearmente dependentes.