Prove:
é L.I.
é L.I.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar a equivalência entre as duas afirmações:
– é L.I.
– é L.I.
Lembrando que dois vetores são L.I. exatamente quando
–
–
Lembrando que dois vetores
Passo 2
Provar que
L.I. implica
L.I.
Suponha que sejam L.I. e considere
Suponha que
Expanda:
Pela L.I. de
segue
logo
e
são L.I.
Passo 3
Provar que
L.I. implica
L.I.
Suponha que sejam L.I. e considere
Suponha que
Escreva
e
em função de
e
:
Então
Pela L.I. de
e
obtemos
logo
são L.I.
Resposta
Concluímos que
é L.I. se e somente se
é L.I.