Considere as seguintes matrizes A=\left(\begin{array}{cc}2 & 0 \\\\ 6 & 7\end{array}\right) ; B=\left(\begin{array}{cc}0 & 4 \\\\ 2 & -8\end{array}\right) ; C=\left(\begin{array}{ccc}-6 & 9 & -7 \\\\ 7 & -3 & -2\end{array}\right) ; D= \left(\begin{array}{ccc}-6 & 4 & 0 \\\\ 1 & 1 & 4 ; \\\\ -6 & 0 & 6\end{array}\right) ; E=\left(\begin{array}{ccc}6 & 9 & -9 \\\\ -1 & 0 & -4 ; \\\\ -6 & 0 & -1\end{array}\right). Calcule, se possível:
E^{2}-E^{t}

Passo 1

O enunciado pede para calcular
E^{2} - E^{t}
onde E é a matriz quadrada de ordem 3. Vamos usar operações de multiplicação de matrizes para obter E^{2} e o operador transposta para obter E^{t}.

Passo 2

Escrevemos a matriz E e lembramos que o produto E^{2}=E\cdot E tem entradas
\bigl(E^{2}\bigr)_{ij}=\sum_{k=1}^{3}E_{ik}\,E_{kj}.
A transposta E^{t} troca linhas por colunas.

Passo 3

A matriz E é
E = \begin{pmatrix} 6 & 9 & -9\\\\ -1 & 0 & -4\\\\ -6 & 0 & -1 \end{pmatrix}.
Logo,
E^{2} = E\cdot E = \begin{pmatrix} 6 & 9 & -9\\\\ -1 & 0 & -4\\\\ -6 & 0 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 6 & 9 & -9\\\\ -1 & 0 & -4\\\\ -6 & 0 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 81 & 54 & -81\\\\ 18 & -9 & 13\\\\ -30 & -54 & 55 \end{pmatrix}.

Passo 4

A transposta de E é
E^{t}=\begin{pmatrix} 6 & -1 & -6\\\\ 9 & 0 & 0\\\\ -9 & -4 & -1 \end{pmatrix}.

Passo 5

Subtraindo
E^{2} - E^{t} = \begin{pmatrix} 81 & 54 & -81\\\\ 18 & -9 & 13\\\\ -30 & -54 & 55 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 6 & -1 & -6\\\\ 9 & 0 & 0\\\\ -9 & -4 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 75 & 55 & -75\\\\ 9 & -9 & 13\\\\ -21 & -50 & 56 \end{pmatrix}.

Resposta

E^{2}-E^{t} = \begin{pmatrix} 75 & 55 & -75\\\\ 9 & -9 & 13\\\\ -21 & -50 & 56 \end{pmatrix}.

Exercícios relacionados