(2,0 pontos) Considere o modelo IS-LM abaixo:
- Equilíbrio no mercado de bens e serviços:
;
- Consumo:
;
- Tributação:
;
- Transferências:
;
- Investimento:
;
- Equilíbrio no mercado monetário:
;
- Todos os parâmetros são estritamente positivos.
(a) ( 1,0 ponto) Use a regra de Cramer para encontrar o produto,
, e a taxa de juros,
, que equilibram a economia.
(b) (1,0 ponto) Mostre como um aumento em
impacta
e
.
(a) ( 1,0 ponto) Use a regra de Cramer para encontrar o produto,
(b) (1,0 ponto) Mostre como um aumento em
Passo 1
O enunciado apresenta o modelo IS–LM com as equações
onde todos os parâmetros são positivos e
.
O objetivo de (a) é encontrar o equilíbrio usando a regra de Cramer e de (b) é mostrar o sinal de
e
.
O objetivo de (a) é encontrar o equilíbrio
Passo 2
Derivamos a curva IS juntando
. Substituindo
temos
Agrupando termos em
e em
, obtemos
Definimos para simplificar
de modo que a IS fica
Passo 3
A curva LM vem de
. Reescrevendo,
Definimos
ficando a LM em forma linear
Passo 4
O sistema linear é
Sua matriz de coeficientes e vetor de termos independentes é
Pela regra de Cramer,
Passo 5
Voltando aos parâmetros originais,
Passo 6
Para ver o efeito de
, note que só o denominador depende de
via
, com
. Seja
Então
Resposta
Um aumento em
faz
e
.