Considere as seguintes matrizes
Verifique que:
C D=[llld1 C1 & d2 C2 & d3 C3] , em que
C1 é a primeira coluna de
C, C2 e
C3 são a segunda e terceira i) coluna de
C , respectivamente.
Passo 1
O enunciado nos dá as matrizes
e pede para verificar que ao multiplicar
C por
D obtemos cada coluna de
C escalada pelo correspondente
dj , ou seja,
onde
Cj é a
j -ésima coluna de
C .
Passo 2
Pela definição de produto de matrizes, a entrada
(i,j) de
CD é
Passo 3
Como
D é diagonal, temos
Dkj=0 sempre que
kneq j e
Djj=dj . Assim na soma só sobrevive o termo com
k=j , ficando
Isso mostra que a coluna
j de
CD é
Passo 4
Reunindo as três colunas escaladas, concluímos imediatamente