Considere as seguintes matrizes
A=[rrr -3 & 2 & 1 1 & 2 & -1 ], B=[rr 2 & -1 2 & 0 0 & 3 ], C=[rrr -2 & 1 & -1 0 & 1 & 1 -1 & 0 & 1 ], D=[rrr d1 & 0 & 0 0 & d2 & 0 0 & 0 & d2 ] E1=[l 1 0 0 ], E2=[l 0 1 0 ], E3=[l 0 0 1 ]
Verifique que:
C D=[llld1 C1 & d2 C2 & d3 C3], em que C1 é a primeira coluna de C, C2 e C3 são a segunda e terceira i) coluna de C, respectivamente.

Passo 1

O enunciado nos dá as matrizes
C= -2 & 1 & -1 0 & 1 & 1 -1 & 0 & 1 , D= d1 & 0 & 0 0 & d2 & 0 0 & 0 & d3 ,
e pede para verificar que ao multiplicar C por D obtemos cada coluna de C escalada pelo correspondente dj, ou seja,
CD = l[d1C1,,d2C2,,d3C3r],
onde Cj é a j-ésima coluna de C.

Passo 2

Pela definição de produto de matrizes, a entrada (i,j) de CD é
(CD)ij ;=; sumk=1^3 Cik,Dkj

Passo 3

Como D é diagonal, temos Dkj=0 sempre que kneq j e Djj=dj. Assim na soma só sobrevive o termo com k=j, ficando
(CD)ij = Cij,Djj = dj,Cij
Isso mostra que a coluna j de CD é
l((CD)1j,(CD)2j,(CD)3jr)^T = dj,(C1j,C2j,C3j)^T = djCj

Passo 4

Reunindo as três colunas escaladas, concluímos imediatamente
CD = l[d1C1,,d2C2,,d3C3r]

Resposta

CD = l[d1C1,,d2C2,,d3C3r]

Exercícios relacionados