Sejam
e
matrizes invertíveis de tamanho
. Encontre a matriz
, em função das matrizes
e
nas equações abaixo:
Passo 1
O enunciado dá a equação matricial
e pede para isolar
em função de
,
e
. O conteúdo é álgebra de matrizes invertíveis, usando multiplicação à esquerda/direita e propriedades de inversa e transposta.
Passo 2
Multiplicamos a equação à esquerda por
, que é invertível, para eliminar o fator
:
Passo 3
Reconhecemos a identidade
. Logo, o inverso de
é
Multiplicamos à esquerda por
:
Passo 4
Por fim, multiplicamos à direita por
para isolar
: