Sejam A, B e C matrizes invertíveis de tamanho n times n. Encontre a matriz M, em função das matrizes A, B e C nas equações abaixo:
A^-1(B^-1)^T M B=C

Passo 1

O enunciado dá a equação matricial
A^-1(B^-1)^T ,M, B = C
e pede para isolar M em função de A, B e C. O conteúdo é álgebra de matrizes invertíveis, usando multiplicação à esquerda/direita e propriedades de inversa e transposta.

Passo 2

Multiplicamos a equação à esquerda por A, que é invertível, para eliminar o fator A^-1:
(B^-1)^T,M,B = A,C

Passo 3

Reconhecemos a identidade (B^-1)^T = (B^T)^-1. Logo, o inverso de (B^-1)^T é
l((B^-1)^Tr)^-1 = B^T
Multiplicamos à esquerda por B^T:
M,B = B^T,A,C

Passo 4

Por fim, multiplicamos à direita por B^-1 para isolar M:
M = B^T,A,C,B^-1

Resposta

M = B^T,A,C,B^-1

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