Considere as seguintes matrizes
A=[rrr -3 & 2 & 1 1 & 2 & -1 ], B=[rr 2 & -1 2 & 0 0 & 3 ], C=[rrr -2 & 1 & -1 0 & 1 & 1 -1 & 0 & 1 ], D=[rrr d1 & 0 & 0 0 & d2 & 0 0 & 0 & d2 ] E1=[l 1 0 0 ], E2=[l 0 1 0 ], E3=[l 0 0 1 ]
Verifique que:
Escrevendo B em termos das suas colunas, B1 (primeira coluna de B ) e B2 (segunda coluna de B ). producto A B pode ser escrito como A B=A[llB1 & B2]=[llA B1 & A B2].

Passo 1

O enunciado nos dá as matrizes
AinR^2times3, BinR^3times2
e lembra que podemos escrever
B=l[B1;;B2r]
onde B1 e B2 são as colunas de B. O objetivo é usar a propriedade de multiplicação de matrizes que diz que
A,B = Al[B1;;B2r] = l[A,B1;;A,B2r]
Para verificar isso, vamos identificar B1 e B2, calcular A,B1 e A,B2 e depois recombinar.

Passo 2

As colunas de B são
B1 = 220, B2 = -103
Logo
A,B = A,B1 & B2

Passo 3

Calculemos cada produto coluna a coluna:
A,B1 = -3 & 2 & 11 & 2 & -1 220 = -3cdot2 + 2cdot2 + 1cdot0 1cdot2 + 2cdot2 + (-1)cdot0 = -26,
A,B2 = -3 & 2 & 11 & 2 & -1 -103 = -3cdot(-1) + 2cdot0 + 1cdot3 1cdot(-1) + 2cdot0 + (-1)cdot3 = 6-4

Passo 4

Reagrupando em colunas, obtemos
l[A,B1;;A,B2r] = -2 & 6 6 & -4
E esse é exatamente o produto A,B, confirmando a propriedade desejada.

Resposta

AB = AB1 & B2 = AB1 & AB2 = -2 & 66 & -4

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