Sejam
e
matrizes invertíveis de tamanho
. Encontre a matriz
, em função das matrizes
e
nas equações abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para achar a matriz
em função de
,
e
, dadas invertíveis, de modo que
Vamos usar as propriedades
Passo 2
Primeiro, note que
portanto
Passo 3
Aplicando o produto de transposta, temos
e essa expressão deve ser igual a
:
Passo 4
Multiplicando à esquerda por
, isolamos
:
Passo 5
Invertendo ambos os lados, obtemos
:
Passo 6
Finalmente, transpondo para voltar a
: