Q7: Considere os seguintes planos em \mathbb{R}^{4} : \left[\begin{array}{r}2 \\\\ -3 \\\\ 3 \\\\ 3\end{array}\right]+\operatorname{span}\left\{\left[\begin{array}{r}-2 \\\\ 2 \\\\ 0 \\\\ -2\end{array}\right],\left[\begin{array}{r}-2 \\\\ 2 \\\\ 0 \\\\ -3\end{array}\right]\right\} \quad \mathrm{e} \left[\begin{array}{r}2 \\\\ -1 \\\\ -1 \\\\ 0\end{array}\right]+\operatorname{span}\left\{\left[\begin{array}{r}0 \\\\ 1 \\\\ -1 \\\\ -1\end{array}\right],\left[\begin{array}{r}1 \\\\ -1 \\\\ 1 \\\\ 2\end{array}\right]\right\}.
Calcule o ponto \left(x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}\right) em que estes dois planos se interceptam. O valor da entrada x_{1} é:
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
(E) 6
(F) 7
(G) 8
(H) 9
Passo 1
O enunciado dá dois planos afins em \mathbb{R}^4 e pede o ponto de interseção. O conteúdo é interseção de subespaços afins: vamos parametrizar cada plano com parâmetros \alpha,\beta e \gamma,\delta, igualar coordenadas e resolver o sistema resultante.