Considere os seguintes pontos e em .
(a) Qual é o volume deste paralelepípedo?
(b) O triângulo é um triângulo retângulo. Em qual dos vértices está o ângulo reto?
Passo 1
O enunciado dá quatro pontos
em e pede:
(a) o volume do paralelepípedo gerado pelos vetores , que se obtém pelo valor absoluto do produto misto
V = l|detl[AB,AC,ADr]r| = l|ABcdot(ACtimesAD)r|;
(b) verificar que o triângulo ABC é retângulo e determinar em qual vértice o ângulo é reto, usando produto escalar de vetores que partem desse vértice.
Passo 2
Calcular os vetores
AB = B - A = (1-(-4),,1-0,,-3-(-2)) = (5,1,-1),
AC = C - A = (2-(-4),,1-0,,2-(-2)) = (6,1,4),
AD = D - A = (1-(-4),,1-0,,-1-(-2)) = (5,1,1)
Passo 3
Calcular o produto vetorial
ACtimesAD = i & j & k 6 & 1 & 4 5 & 1 & 1 = (-3,,14,,1)