Determine as coordenadas do vetor do em relação a base
Passo 1
O enunciado pede as coordenadas do vetor em relação à base . Esse é um problema de combinação linear: devemos achar escalares tais que a combinação desses vetores iguale .
Passo 2
Escrevendo a combinação e igualando cada coordenada, temos
o que leva ao sistema
Passo 3
Da segunda equação já vemos que
a = -2
Passo 4
Substituindo a=-2 nas outras duas equações obtemos
-2 + b + c = 3 e -2 + b - c = 1,
ou seja,
b + c = 5, b - c = 3
Passo 5
Somando as duas equações,
(b + c) + (b - c) = 5 + 3 Longrightarrow 2b = 8 Longrightarrow b = 4
Em seguida, de b+c=5 vem
c = 5 - b = 5 - 4 = 1
Resposta
As coordenadas de (3,-2,1) na base dada são l(-2,,4,,1r).