Qual das alternativas é verdadeira?
a A primeira é divergente e a segunda é convergente.
b Ambas são divergentes.
c) Ambas são convergentes.
d Os testes são inconclusivos para ambas as séries.
(e) A primeirá é convergente e a segunda é divergente.
Passo 1
O enunciado pede pra gente determinar se cada uma das séries abaixo converge ou diverge usando testes de séries infinitas (teste da integral e comparação com série-p):
Temos a primeira série:
E a segunda série:
Passo 2
Para a primeira série, aplicamos o teste da integral. Consideramos a função
que é positiva e decrescente para grande. Avaliamos
Fazendo a troca de variável , temos e os limites vão de a . A integral vira
Como a integral diverge, a série também diverge.
Passo 3
Para a segunda série, usamos o teste da comparação limite com a série-p de expoente p=3/2>1. Definimos