Considere as sequências
O
dadas por
Qual das alternativas é verdadeira?
(a) Ambas são convergentes.
(b) A primeira é convergente e a segunda é divergente.
© A primeira é divergente e a segunda é con-
vergente.
d Nenhuma delas, em módulo, converge.
(e) Ambas são divergentes.
(a) Ambas são convergentes.
(b) A primeira é convergente e a segunda é divergente.
© A primeira é divergente e a segunda é con-
vergente.
d Nenhuma delas, em módulo, converge.
(e) Ambas são divergentes.
Passo 1
Temos as sequências
e
. O conteúdo é limites de sequências: para resolver, vamos calcular
e
.
Passo 2
Para
, note que o termo dominante no numerador é
e no denominador é
. Dividindo numerador e denominador por
(ou analisando o grau dos polinômios), obtemos
. Como
, concluímos que
. Logo,
diverge.
Passo 3
Para
, vemos que é uma sequência geométrica:
Passo 4
A razão é
e como
, temos
. Logo,
e
converge.
Passo 5
Com
divergente e
convergente, concluímos que a alternativa correta é a ©, ou seja, a primeira é divergente e a segunda é convergente.
Resposta
© A primeira é divergente e a segunda é convergente.