Encontre a transformada de Laplace da seguinte função.
Passo 1
Estamos buscando a transformada de Laplace da função
O conteúdo envolvido é transformada de Laplace de exponenciais e a propriedade de deslocamento pelo degrau unitário, então vamos usar tanto L{e^{-ax}} quanto L{u_{a}(x)h(x-a)}.
Passo 2
Primeiro, separe a função em duas partes:
Passo 3
Calcule a transformada de Laplace de
. Usando
, temos
Passo 4
Reescreva o interior de
em função de
, pois
faz
. Note que:
Então
é do tipo
com
e
.
Passo 5
Aplique a propriedade de deslocamento no tempo:
onde
Portanto
Passo 6
Some a contribuição de cada parte. A transformada total é