Considere os seguintes subespaços vetoriais da
:
e
, em que
denota a matriz transposta de
e
denota o traço de
. Calcule a dimensão de
.
Passo 1
O enunciado define os subespaços
e
,
e pede . Vamos usar noções de dimensão de subespaços e contar graus de liberdade das restrições lineares envolvidas.
e pede
Passo 2
Para achar
, basta contar as entradas livres de uma matriz simétrica
: há 3 entradas na diagonal e
entradas acima da diagonal (cada uma se repete abaixo). Logo
Passo 3
O espaço
consiste em matrizes simétricas que ainda satisfazem a única condição linear
. Em
, a equação
é não trivial e reduz em uma unidade a dimensão do espaço.
Passo 4
Portanto
Resposta
A dimensão de
é
.