Considere as seguintes T. lineares:
  1. T1: R^3 R^3 definida por T1(x, y, z)=(3 x,-2 y, x-y).
  2. T2: R^3 R^2 definida por T2(x, y, z)=(x-z, 2 x+y+3 z).
  3. T3: R^3 R^3 definida por T3(x, y, z)=(x, y,-z).
    Calcule o que se pede:
    (b) 2 T2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente calcular , onde é uma transformação linear definida por . Estamos trabalhando com transformações lineares em Álgebra Linear. Para resolver isso, vamos precisar entender como multiplicar uma transformação linear por um escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa multiplicar uma transformação linear por um número. Quando multiplicamos uma transformação linear por um escalar , cada saída da transformação é multiplicada por esse escalar. Ou seja, .

Passo 3

Aplicando isso ao nosso caso, queremos calcular T2(x, y, z) = (x - z, 2x + y + 3z) . Sabemos que:
2 T2(x, y, z) = (2(x - z), 2(2x + y + 3z))
Então, multiplicando cada componente por 2:

Passo 4

Agora, vamos simplificar as expressões dentro dos parênteses:
2(x - z) = 2x - 2z
2(2x + y + 3z) = 4x + 2y + 6z

Passo 5

Portanto, a transformação resultante 2 T2(x, y, z) = (2x - 2z, 4x + 2y + 6z) é dada por:

Resposta

2 T2(x, y, z) = (2x - 2z, 4x + 2y + 6z)

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