Considere as seguintes T. lineares:
-
definida por
.
-
definida por
.
-
definida por
.
Calcule o que se pede:
(b)
Calcule o que se pede:
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente calcular
, onde
é uma transformação linear definida por
. Estamos trabalhando com transformações lineares em Álgebra Linear. Para resolver isso, vamos precisar entender como multiplicar uma transformação linear por um escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa multiplicar uma transformação linear por um número. Quando multiplicamos uma transformação linear
por um escalar
, cada saída da transformação é multiplicada por esse escalar. Ou seja,
.
Passo 3
Aplicando isso ao nosso caso, queremos calcular
. Sabemos que:
Então, multiplicando cada componente por 2:
Passo 4
Agora, vamos simplificar as expressões dentro dos parênteses:
Passo 5
Portanto, a transformação resultante
é dada por: