Considere as seguintes T. lineares:
  1. T1: R^3 R^3 definida por T1(x, y, z)=(3 x,-2 y, x-y).
  2. T2: R^3 R^2 definida por T2(x, y, z)=(x-z, 2 x+y+3 z).
  3. T3: R^3 R^3 definida por T3(x, y, z)=(x, y,-z).
    Calcule o que se pede:
    © T1-4 T3

Passo 1

Beleza, vamos resolver a parte © do exercício que pede para calcular . Estamos trabalhando com transformações lineares, que são funções que transformam vetores de um espaço para outro de maneira direta. Para resolver isso, vamos precisar entender como as transformações e estão definidas e aplicar as operações pedidas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar as definições das transformações:
  • é dada por .
  • é dada por .

Passo 3

Queremos calcular . Isso significa que para qualquer vetor em , vamos subtrair 4 vezes a transformação aplicada a esse vetor da transformação aplicada ao mesmo vetor.

Passo 4

Vamos calcular 4 T3(x, y, z) = 4 cdot (x, y, -z) = (4x, 4y, -4z) :

Passo 5

Agora, vamos subtrair T1(x, y, z) - 4 T3(x, y, z) = (3x, -2y, x - y) - (4x, 4y, -4z) de :

Passo 6

Para subtrair os vetores, subtraímos componente por componente:
(3x - 4x, -2y - 4y, (x - y) - (-4z)) = (-x, -6y, x - y + 4z)

Resposta

Portanto, a transformação T1 - 4 T3(x, y, z) = (-x, -6y, x - y + 4z) é dada por:

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