Considere as seguintes T. lineares:
-
definida por
.
-
definida por
.
-
definida por
.
Calcule o que se pede:
(d)
Calcule o que se pede:
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o item (d) que pede para calcular a composição das transformações lineares
e
, ou seja,
. Aqui, estamos trabalhando com transformações lineares entre espaços vetoriais, especificamente de
para
. Para isso, vamos precisar entender como aplicar uma transformação dentro da outra.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a transformação
. Ela é definida por:
Isso significa que, dado um vetor
em
,
simplesmente inverte o sinal da terceira coordenada.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a transformação
ao resultado de
. A transformação
é dada por:
Aqui, substituímos
pelos componentes resultantes de
, ou seja,
,
e
.
Passo 4
Vamos fazer as substituições na fórmula de
:
Simplificando os termos:
Resposta
A composição
é dada por: