Considere as seguintes transformações no mathbbR^3.
Escreva a matriz do operador S que escala (amplia/reduz) um sólido de maneira uniforme por um fator c.

Passo 1

O enunciado pede a matriz do operador linear S:R^3toR^3 que amplia ou reduz um vetor de forma uniforme por um fator c. Estamos em Álgebra Linear, mais especificamente em representação matricial de transformações lineares no espaço real de dimensão 3.

Passo 2

Para obter a matriz de S na base canônica e1,e2,e3, basta calcular S(ei) para cada vetor da base. Como S escala uniformemente,
S(ei)=c,ei, i=1,2,3
Isso significa que, na base canônica, cada coluna da matriz de S é c vezes a respectiva coluna da matriz identidade.

Passo 3

Logo, a matriz de S na base canônica é
c & 0 & 0 0 & c & 0 0 & 0 & c

Resposta

c & 0 & 0 0 & c & 0 0 & 0 & c

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