Considere as seguintes transformações no mathbbR^3.
Qual a transformação representada pela matriz abaixo?
R=[lll 1 & 0 & 0 0 & 12 & 0 0 & 0 & 2 ]

Passo 1

O enunciado pede para interpretar geometricamente a transformação linear em R^3 dada pela matriz
R = 1 & 0 & 0 0 & tfrac12 & 0 0 & 0 & 2
O conteúdo envolvido é a interpretação de matrizes diagonais como escalas (dilatações ou contrações) ao longo dos eixos coordenados.

Passo 2

Para qualquer vetor (x,y,z)inR^3, temos
R(x,y,z) = l(1cdot x,;tfrac12cdot y,;2cdot zr)
Isso significa que:
  • no eixo x o fator de escala é 1 (nenhuma mudança de comprimento);
  • no eixo y o fator de escala é tfrac12 (contração pela metade);
  • no eixo z o fator de escala é 2 (dilatação de fator 2).

Resposta

A transformação é uma escala anisotrópica que deixa x inalterado, comprime y pela metade e estica z em fator 2.

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