Considere as seguintes transformações no
.
Qual a transformação representada pela matriz abaixo?
Qual a transformação representada pela matriz abaixo?
Passo 1
O enunciado pede para interpretar geometricamente a transformação linear em
R^3 dada pela matriz
O conteúdo envolvido é a interpretação de matrizes diagonais como escalas (dilatações ou contrações) ao longo dos eixos coordenados.
Passo 2
Para qualquer vetor
(x,y,z)inR^3 , temos
Isso significa que:
- no eixo
o fator de escala éx (nenhuma mudança de comprimento);1 - no eixo
o fator de escala éy (contração pela metade);tfrac12 - no eixo
o fator de escala éz (dilatação de fator 2).2
Resposta
A transformação é uma escala anisotrópica que deixa
x inalterado, comprime
y pela metade e estica
z em fator
2 .