Considere as seguintes transformações no .
Mostre que a matriz da translação por um vetor é a inversa da matriz da translação por ( ). O que isso significa?
Passo 1
O enunciado trata de translações em e quer que mostremos, usando matrizes em coordenadas homogêneas, que a translação por é a inversa da translação por . Para isso precisamos saber como representar uma translação em por matriz e depois verificar que suas composições dão a matriz identidade.
Passo 2
A matriz da translação por em coordenadas homogêneas é
Passo 3
De forma análoga, a translação por (-a,-b,-c) fica
De modo idêntico, T(-a,-b,-c),T(a,b,c)=I4. Portanto T(-a,-b,-c) é a matriz inversa de T(a,b,c).
Resposta
A matriz da translação por (-a,-b,-c) é de fato a inversa de T(a,b,c). Isso significa que, para “desfazer” uma translação de (a,b,c), basta aplicar em seguida a translação de (-a,-b,-c): o ponto volta à sua posição original.