Considere as seguintes transformações no
.
Utilizando coordenadas homogêneas:
, obtenha a matriz
do operador translação
tal que
, ou seja:
Utilizando coordenadas homogêneas:
Passo 1
O enunciado pede a matriz de transformação homogênea em
R^3 que realiza a translação
Para isso usamos coordenadas homogêneas, representando
(x,y,z) como
(x,y,z,1) em
R^4 , e buscamos uma matriz
4times4 .
Passo 2
Em geral, uma transformação afim em coordenadas homogêneas é dada por
de modo que
Passo 3
Igualando coordenadas, obtemos para a primeira linha
e analogamente para as demais. Da parte que multiplica
x,y,z deve sair a identidade, logo
Os termos constantes dão
A última linha impõe
Passo 4
Substituindo essas condições, a matriz de translação homogênea fica: