Considere os seguintes valores:
Calcule os seguintes somatórios e produtórios:
Passo 1
O enunciado pede especificamente o valor de
. As informações relevantes dadas pelo enunciado (peguei diretamente dos valores fornecidos) são:
A única operação solicitada é calcular a raiz quadrada do produto dos quatro primeiros
.
Passo 2
Primeiro vamos entender o que significa o somatório/produtório pedido. O símbolo
significa multiplicar todos os termos
:
Ou seja, precisamos calcular
e depois tirar a raiz quadrada desse resultado.
Passo 3
Calculemos o produto passo a passo (faça assim na prova: multiplicações simples, uma a uma).
Primeiro:
Primeiro:
Passo 4
Agora multiplica o resultado por
:
Passo 5
Por fim multiplica por
:
Portanto:
Passo 6
Agora precisamos calcular
. Uma boa técnica para simplificar raízes é fatorar o número em fatores e extrair quadrados perfeitos. Vamos escrever
como produto onde aparece um quadrado perfeito. Observando,
porque
. Repare que
é um quadrado perfeito (
).
Passo 7
Usamos a propriedade da raiz quadrada
. Aplicando com
e
:
Se quiser uma ideia numérica,
, mas a forma exata simplificada é
.