O raio de Schwarzschild de um buraco negro é dado pela Relatividade Geral pela equação
R=2 G Mc^2
Utilize para M o valor aproximado da massa do Sol(Modot approx 2,0 times 10^30 kg) e calcule o valor aproximado do raio R do buraco negro correspondente.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o raio de Schwarzschild, dado pela fórmula da Relatividade Geral
R = 2GMc^2
usando a massa do Sol ,Modotapprox 2,0times10^30,kg. Vamos precisar também dos valores das constantes gravitacional G e da velocidade da luz c.

Passo 2

Listado os valores das constantes e da massa:
– constante gravitacional: G = 6,67times10^-11,m^3,kg^-1,s^-2
– velocidade da luz: c = 3,0times10^8,m/s
– massa do Sol: M = 2,0times10^30,kg

Passo 3

Substituindo em
R = 2,G,Mc^2
temos
R = 2 times (6,67times10^-11) times (2,0times10^30)l(3,0times10^8r)^2

Passo 4

Calculemos a potência de dez e o coeficiente numérico:
– potência de dez:
10^-11+30 - 2times8 = 10^-11+30-16 = 10^3
– coeficiente numérico:
2 times 6,67 times 2,0(3,0)^2 = 26,689,0approx 2,96
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R approx 2,96 times 10^3,mapprox 3,0times10^3,m,
ou seja, cerca de 3 km.

Resposta

O raio de Schwarzschild para M = Modot é aproximadamente
R approx 3,0times10^3,m(aprox 3 km)

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