Partindo da expressão relativística da energia cinética dada pela equação
e fazendo um desenvolvimento em série desta equação para
, determine:
(a) os dois primeiros termos da expressão da energia cinética
;
(b) a fórmula clássica da energia cinética, ou seja, o valor aproximado da energia cinética
considerando apenas o primeiro termo deste desenvolvimento.
(a) os dois primeiros termos da expressão da energia cinética
(b) a fórmula clássica da energia cinética, ou seja, o valor aproximado da energia cinética
Passo 1
O enunciado pede para expandir em série a expressão relativística da energia cinética
no regime
. Isso envolve usar a expansão binomial para
com
, e depois identificar os dois primeiros termos do desenvolvimento e, em seguida, obter só o primeiro deles, que corresponde à fórmula clássica.
Passo 2
Escrevemos
com
. Para
usamos a expansão binomial
Passo 3
Subtraindo 1 e multiplicando por
obtemos
Voltando a
, ou seja
, fica
Passo 4
Para obter a fórmula clássica basta manter somente o primeiro termo do desenvolvimento, desprezando as correções de ordem
e superiores.
Resposta
(a)
(b)
(b)