Considere os seguintes vetores de \mathbb{R}^{4}: u=\left(\begin{array}{c}-3 \\\\ 2 \\\\ 1 \\\\ 0\end{array}\right), v=\left(\begin{array}{c}4 \\\\ 7 \\\\ -3 \\\\ 2\end{array}\right) e w=\left(\begin{array}{c}5 \\\\ -2 \\\\ 8 \\\\ 1\end{array}\right). Calcule:
(c) 6(u-3 v)

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores em \mathbb{R}^4
u=\begin{pmatrix}-3\\\ 2\\\ 1\\\ 0\end{pmatrix},\quad v=\begin{pmatrix}4\\\ 7\\\ -3\\\ 2\end{pmatrix}
e pede para calcular 6\bigl(u-3v\bigr). Vamos usar as operações de multiplicação por escalar e subtração de vetores.

Passo 2

Primeiro, calculamos 3v multiplicando cada componente de v por 3:
3v = 3\begin{pmatrix}4\\\ 7\\\ -3\\\ 2\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}12\\\ 21\\\ -9\\\ 6\end{pmatrix}.

Passo 3

Em seguida, subtraímos esse resultado de u:
u - 3v =\begin{pmatrix}-3\\\ 2\\\ 1\\\ 0\end{pmatrix} -\begin{pmatrix}12\\\ 21\\\ -9\\\ 6\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}-15\\\ -19\\\ 10\\\ -6\end{pmatrix}.

Passo 4

Por fim, multiplicamos o vetor obtido por 6:
6\bigl(u - 3v\bigr) =6\begin{pmatrix}-15\\\ -19\\\ 10\\\ -6\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}-90\\\ -114\\\ 60\\\ -36\end{pmatrix}.

Resposta

6\bigl(u-3v\bigr) =\begin{pmatrix}-90\\\ -114\\\ 60\\\ -36\end{pmatrix}.

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