Considere a seguir os valores de uma amostra aleatória de tamanho 12 retirada de uma população com distribuição Normal com média
e variância
. Calcule o que se pede (utilizar 2 casas decimais).
166 169 167 167 168 170 167 167 168 164 170 168
O valor da estimativa de máxima verossimilhança para o parâmetro
, considerando a amostra observada, é de:
166 169 167 167 168 170 167 167 168 164 170 168
O valor da estimativa de máxima verossimilhança para o parâmetro
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Estatística! A questão pede para encontrar a estimativa de máxima verossimilhança para a variância
de uma população normal, usando uma amostra de tamanho 12. Para isso, vamos precisar calcular a média da amostra e a variância usando a fórmula de máxima verossimilhança.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os valores da amostra: 166, 169, 167, 167, 168, 170, 167, 167, 168, 164, 170, 168.
Passo 3
Vamos calcular a média da amostra (
). Somamos todos os valores e dividimos pelo número de observações (12).
Passo 4
Agora, vamos calcular a variância de máxima verossimilhança. A fórmula para a estimativa de máxima verossimilhança da variância
é:
Onde
é o tamanho da amostra.
Passo 5
Vamos calcular cada termo
:
Passo 6
Somando todos esses valores:
Passo 7
Agora, dividimos essa soma pelo tamanho da amostra (12) para obter a variância:
Resposta
A estimativa de máxima verossimilhança para a variância
é aproximadamente 3.41.