Sabe-se que a verdadeira proporção de celulares fabricados com defeito em uma empresa é de 0.18 . Se uma amostra aleatória de 194 celulares for selecionada desta empresa, calcule a probabilidade de que a proporção de celulares fabricados com defeito nas amostras seja menor do que 0.22 . Utilize 4 casas decimais.
Passo 1
Primeiro, vamos entender qual é a questão. Temos uma empresa que fabrica celulares, e sabemos que 18% deles têm defeito. Queremos descobrir qual a probabilidade de, ao pegar uma amostra aleatória de 194 celulares dessa empresa, a proporção de defeituosos na amostra seja menor que 22%. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística de proporções e a distribuição normal.
Passo 2
Vamos começar determinando a média e o desvio padrão da distribuição da proporção amostral. A média dessa distribuição é igual à proporção verdadeira de defeituosos, que é 0,18. O desvio padrão (
) é calculado pela fórmula:
Onde:
-
(proporção verdadeira de defeituosos) -
(tamanho da amostra)
Passo 3
Vamos calcular o desvio padrão:
Passo 4
Agora, queremos encontrar a probabilidade de que a proporção na amostra (
) seja menor que 0,22. Para isso, vamos calcular o valor
que padroniza essa proporção:
Passo 5
Com o valor
, usamos a tabela da distribuição normal padrão para encontrar a probabilidade correspondente. Procurando na tabela ou usando uma calculadora de distribuição normal, encontramos:
Resposta
A probabilidade de que a proporção de celulares defeituosos na amostra seja menor que 0,22 é aproximadamente 0,9265.