Sabe-se que a verdadeira proporção de celulares fabricados com defeito em uma empresa é de 0.18 . Se uma amostra aleatória de 194 celulares for selecionada desta empresa, calcule a probabilidade de que a proporção de celulares fabricados com defeito nas amostras seja menor do que 0.22 . Utilize 4 casas decimais.

Passo 1

Primeiro, vamos entender qual é a questão. Temos uma empresa que fabrica celulares, e sabemos que 18% deles têm defeito. Queremos descobrir qual a probabilidade de, ao pegar uma amostra aleatória de 194 celulares dessa empresa, a proporção de defeituosos na amostra seja menor que 22%. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística de proporções e a distribuição normal.

Passo 2

Vamos começar determinando a média e o desvio padrão da distribuição da proporção amostral. A média dessa distribuição é igual à proporção verdadeira de defeituosos, que é 0,18. O desvio padrão ( sigmap) é calculado pela fórmula:
sigmap = raizp(1 - p)n
Onde:
  • p = 0,18 (proporção verdadeira de defeituosos)
  • n = 194 (tamanho da amostra)

Passo 3

Vamos calcular o desvio padrão:
sigmap = raiz0,18 times (1 - 0,18)194 = raiz0,18 times 0,82194 = raiz0,1476194 approx raiz0,000761 approx 0,0276

Passo 4

Agora, queremos encontrar a probabilidade de que a proporção na amostra ( p) seja menor que 0,22. Para isso, vamos calcular o valor z que padroniza essa proporção:
z = p - psigmap = 0,22 - 0,180,0276 approx 0,040,0276 approx 1,4493

Passo 5

Com o valor z approx 1,4493, usamos a tabela da distribuição normal padrão para encontrar a probabilidade correspondente. Procurando na tabela ou usando uma calculadora de distribuição normal, encontramos:
P(Z < 1,4493) approx 0,9265

Resposta

A probabilidade de que a proporção de celulares defeituosos na amostra seja menor que 0,22 é aproximadamente 0,9265.

Exercícios relacionados