Considere a seguir os valores de uma amostra aleatória de tamanho 12 retirada de uma população com distribuição Normal com média mu e variância sigma^2. Calcule o que se pede (utilizar 2 casas decimais).
166 169 167 167 168 170 167 167 168 164 170 168
O valor da estimativa de máxima verossimilhança para o parâmetro mu, considerando a amostra observada, é de:
square

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma amostra de 12 valores que vem de uma população que segue uma distribuição Normal, com média mu e variância sigma^2. O que a gente precisa encontrar aqui é a estimativa de máxima verossimilhança (MLE) para o parâmetro mu. Basicamente, isso significa que vamos calcular a melhor estimativa para a média da população usando os dados da amostra que você forneceu.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar como encontrar a MLE para a média de uma distribuição Normal. Quando temos dados que seguem uma distribuição Normal, a melhor estimativa para a média mu é simplesmente a média aritmética da nossa amostra. Ou seja, somamos todos os valores e dividimos pelo número de observações.

Passo 3

Vamos somar todos os valores da amostra:
166 + 169 + 167 + 167 + 168 + 170 + 167 + 167 + 168 + 164 + 170 + 168

Passo 4

Fazendo as contas:
166 + 169 = 335 335 + 167 = 502 502 + 167 = 669 669 + 168 = 837 837 + 170 = 1007 1007 + 167 = 1174 1174 + 167 = 1341 1341 + 168 = 1509 1509 + 164 = 1673 1673 + 170 = 1843 1843 + 168 = 2011
Então, a soma dos valores é 2011.

Passo 5

Agora, dividimos essa soma pelo número de observações, que é 12:
muMLE = 201112

Passo 6

Calculando a divisão:
muMLE = 201112 approx 167.58

Resposta

A estimativa de máxima verossimilhança para o parâmetro mu é 167,58.

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