Considere a seguir os valores de uma amostra aleatória de tamanho 12 retirada de uma população com distribuição Normal com média
e variância
. Calcule o que se pede (utilizar 2 casas decimais).
166 169 167 167 168 170 167 167 168 164 170 168
O valor da estimativa de máxima verossimilhança para o parâmetro
, considerando a amostra observada, é de:
166 169 167 167 168 170 167 167 168 164 170 168
O valor da estimativa de máxima verossimilhança para o parâmetro
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma amostra de 12 valores que vem de uma população que segue uma distribuição Normal, com média
e variância
. O que a gente precisa encontrar aqui é a estimativa de máxima verossimilhança (MLE) para o parâmetro
. Basicamente, isso significa que vamos calcular a melhor estimativa para a média da população usando os dados da amostra que você forneceu.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar como encontrar a MLE para a média de uma distribuição Normal. Quando temos dados que seguem uma distribuição Normal, a melhor estimativa para a média
é simplesmente a média aritmética da nossa amostra. Ou seja, somamos todos os valores e dividimos pelo número de observações.
Passo 3
Vamos somar todos os valores da amostra:
Passo 4
Fazendo as contas:
Então, a soma dos valores é 2011.
Passo 5
Agora, dividimos essa soma pelo número de observações, que é 12:
Passo 6
Calculando a divisão:
Resposta
A estimativa de máxima verossimilhança para o parâmetro
é 167,58.