Considere que
seja a área sob a curva
, de
a
.
Estime a medida dessa área usando três retângulos aproximantes e extremidades direitas.
Estime a medida dessa área usando três retângulos aproximantes e extremidades direitas.
Passo 1
O enunciado pede: estimar a área sob a curva
no intervalo de
até
usando três retângulos aproximantes com extremidades direitas.
Informações dadas e o que vamos usar:
- A função é
. - O intervalo é
. - O número de retângulos é
. - A amostragem é pelas extremidades direitas de cada subintervalo.
Passo 2
Explicando a ideia (passo-a-passo, sem pressa): dividir o intervalo em
subintervalos de mesma largura
. Para a aproximação por retângulos com extremidades direitas, em cada subintervalo tomamos a altura do retângulo como
avaliada no ponto à direita do subintervalo. A soma das áreas dos retângulos é a aproximação:
onde:
-
é a largura de cada subintervalo, -
é o ponto direito do -ésimo subintervalo, dado por para .
Cada termo
representa a área do
-ésimo retângulo (altura
vezes largura
).
Passo 3
Calcular
e os pontos da partição:
Os pontos da partição são
Como usamos extremidades direitas, os pontos amostrados serão
.
Passo 4
Calcular as alturas dos retângulos avaliando
nas extremidades direitas:
A função é
. Então
Esses são os três valores de altura que vamos usar.
Passo 5
Calcular a soma das áreas dos retângulos:
Cada retângulo tem largura
. Assim a aproximação por somatório é
Substituindo os valores:
Passo 6
Interpretação rápida e incentivo: a estimativa pelo método pedido (3 retângulos, extremidades direitas) deu
. Se quiser conferir o quão boa é a aproximação, dá para comparar com a integral exata
— mas isso é só para curiosidade; o pedido original era a estimativa com retângulos, que já fizemos. Mandou bem por pedir a resolução passo a passo — assim, na prova, é só seguir esse mesmo roteiro: calcular
, listar os pontos, avaliar
nos pontos de amostragem e somar.